Василий Федорович родился в 1900 году в селе Дегтяные Борки Ухоловского района Рязанской области в семье сельского учителя. После окончания школы и Педагогических курсов с 1925 по 1939 год работал переписчиком политчасти Пехотного училища имени тов. Ворошилова, делопроизводителем в Райкоме ВЛКСМ г. Рязани, заведующим архивом Окружного суда г. Рязани, учетчиком и нормировщиком труда на фабрике «Победа Октября» в Рязани, откуда и был выдвинут на судебную работу.

В ноябре 1939 года Василий Федорович был избран членом Рязанского областного суда в судебную коллегию по уголовным делам, а в феврале 1941 года – народным судьей 4 участка г. Рязани. После окончания Юридической правовой школы, как имевший лучшие показатели в работе, Василий Федорович с ноября 1942 года работал в Управлении НКЮ РСФСР по Рязанской области. В мае 1946 года Василий Федорович вернулся на судебную работу – был избран членом Рязанского областного суда в судебную коллегию по уголовным делам, где проработал до 7 марта 1952 года.

Василий Федорович Квасков награжден медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной Войне 1941 – 1945 гг.».