Родился 4 февраля 1953 года в г. Сумы Украинской ССР.

После окончания в 1970 году школы и в 1972 году технического училища Гостев А.В. работал слесарем регенераторного завода, а затем был призван в ряды Советской Армии.

В ноябре 1976 года, после службы в армии, Гостев А.В. был зачислен слушателем подготовительного отделения МГУ им. М.В. Ломоносова, а в сентябре 1977 года поступил на юридический факультет этого университета. В декабре 1977 года принят в члены КПСС. За время обучения на юридическом факультете был председателем профсоюзного бюро курса, внештатным сотрудником милиции, членом лекторской группы.

После окончания учебы, в 1982 году, Гостев А.В. был избран народным судьей Железнодорожного районного народного суда г. Рязани. За время работы народным судьей избирался секретарем партийной организации суда и прокуратуры Железнодорожного района.

С июля 1987 года Гостев А.В. - член Рязанского областного суда. С 1989 по 1993 год являлся членом квалификационной коллегии судей, а с 1993 года - заместителем председателя Совета судей Рязанской области, членом координационного совета по судебной реформе.

Указом Президента Российской Федерации от 15 августа 1994 года №1689 Гостев А.В. назначен председателем Рязанского областного суда, где проработал до апреля 1999 года.

По архивным материалам подготовила Ольга Старостина