Родился 7 февраля 1913 года в г. Чусовом Пермской губернии.

В 1930 году вступил в колхоз и был направлен на 2-месячные курсы избачей, по окончании которых с 1 сентября 1930 года по октябрь 1931 года работал избачом (заведующим избой-читальней) в деревне Брусун и селе Верхнее Калино Чусовского района.

В октябре 1931 года Чусовским райисполкомом Верещагин Ф.И. был направлен на учебу в ленинградский институт Советского строительства, который закончил в 1935 году. По окончании института с февраля 1936 года по ноябрь 1938 года работал инструктором орготдела, секретарем президиума облисполкома, заведующим протокольной частью аппарата Свердловского облисполкома, инструктором-лектором областного совета Союза воинствующих безбожников, преподавателем истории Советской конституции в учебном комбинате облисполкома.

В декабре 1938 года Верещагин Ф.И. поступил в аспирантуру 2-го Ленинградского юридического института, после завершения учебы в августе 1940 года был направлен в Высшую Партийную школу при ЦК ВКП(б), которую окончил в январе 1942 года. С января по июнь 1942 года он работал начальником Кипринской МТС Алтайского края, с июля 1942 года по июнь 1948 года – начальником Алтайского краевого Министерства юстиции РСФСР, а с июня по сентябрь 1948 года – старшим ревизором УСО аппарата Министерства юстиции РСФСР.

В сентябре 1948 года Верещагин Ф.И. был избран председателем Рязанского областного суда, где проработал до мая 1950 года.

Награжден государственными наградами: орденом «Знак Почета», медалью «За доблестный труд».

По архивным материалам подготовила Ольга Старостина