Анатолий Тимофеевич Рубичев родился 12 апреля 1903 года в г. Рязани в семье рабочего. Трудовую деятельность начал в 12 лет подручным слесаря механических мастерских. В годы гражданской войны вступил в Красную Армию. По окончании войны продолжил трудовую деятельность, совмещая ее с учебой.

Будучи секретарем комсомольской ячейки на железнодорожной станции Рязань, в 1928 году А.Т. Рубичев был выдвинут общим собранием железнодорожников на должность народного судьи г. Рязани, затем стал членом Рязанского областного суда. После ликвидации административно-территориальных округов избран народным судьей городского суда.

В 1934 году Анатолий Тимофеевич Рубичев поступил в Московский заочный юридический институт, а в ноябре 1937 года, назначен председателем Рязанского областного суда. В период пребывания в этой должности был избран депутатом Верховного Совета РСФСР первого созыва.

28 января 1939 года Указом Президиума Верховного Совета РСФСР А.Т. Рубичев был утвержден в должности Председателя Верховного Суда РСФСР. Он занимал этот пост почти семь лет, в том числе в годы Великой Отечественной войны.

Осенью 1941 года, как и многие другие учреждения, находившиеся в Москве, Верховный Суд РСФСР был эвакуирован. В октябре 1941 года в Саратов, затем в город Камышин, а позже еще дальше от линии фронта в Предуралье. В городе Соль-Илецк Оренбургской области, помимо выполнения непосредственной работы, сотрудники суда проходили специальный курс по военной подготовке. Занятия проводились в не рабочее время, что добавляло нагрузку, но таково было требование военного времени. Вместе с тем, никакое снижение качества и интенсивности работы не допускалось.

Уже в феврале 1942 г. оперативная группа сотрудников в составе Председателя Верховного Суда РСФСР А.Т. Рубичева, его заместителя, десяти судей и восьми работников аппарата была возвращена из эвакуации в Москву. Даже в это непростое время, когда весьма малым составом приходилось рассматривать многочисленные запросы и письма, надзорные дела и жалобы, одновременно обеспечивая при этом светомаскировку в рабочих помещениях, сотрудники Верховного Суда РСФСР, наравне с другими москвичами, принимали участие в уборочных работах, а также в заготовке дров к предстоявшей зиме.

В феврале 1943 года еще одна часть Верховного Суда РСФСР, находившаяся в эвакуации, была возвращена в Москву. Спустя два месяца деятельность Верховного Суда РСФСР вернулась в прежнее русло, и к празднованию дня 1 Мая Председатель Верховного Суда РСФСР А.Т. Рубичев объявил сотрудникам благодарность за хорошую работу. В годы войны Верховный Суд РСФСР не только рассматривал дела по первой и второй инстанциям, но и обобщал судебную практику, вносил предложения в Наркоматы юстиции СССР и РСФСР о даче указаний судам, проводил внеплановые ревизии нижестоящих судов. Сотрудники Верховного Суда выезжали в освобожденные области для оказания помощи в восстановлении судебных органов на местах. С середины 1943 г. члены Верховного Суда РСФСР входили в различные комиссии по определению ущерба, причиненного Верховному Суду и другим российским судам немецко-фашистскими захватчиками.

С ноября 1945 года Анатолий Тимофеевич – заместитель Народного Комиссара юстиции СССР, а с марта 1946 года – заместитель Министра юстиции СССР. В августе 1948 года он вновь вернулся на судебную работу, возглавив Московский городской суд. В июне 1953 года был назначен Министром юстиции РСФСР.

Постановлением Президиума Верховного Совета РСФСР от 15 марта 1957 года А.Т. Рубичев вновь был избран Председателем Верховного Суда РСФСР и возглавлял Верховный Суд РСФСР до июля 1962 года.

Трудовая деятельность А.Т. Рубичева отмечена государственными наградами – Орденом Ленина, медалями «За оборону Москвы», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».